怎么证明奇函数在对称区间积分等于零？
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代数证明对称区间奇函数积分为0
几何角度，奇函数关于y=x对称，又是对称区间，两部分面积相抵消，为0
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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回答你的问题如下：
设y=f(x)是奇函数，则有f(-x) = -f(x);
在一对称区间，例如（-a，a）求y的积分，即
积分f(x)dx|(-a, a)= 积分f(x)dx|(-a, 0) +积分f(x)dx|(0, a)
=积分f(-x)dx|(0, a) +积分f(x)dx|(0, a)
=-积分f(x)dx| 积分 + f(x)dx|(0, a)
=0
设y=f(x)是奇函数，则有f(-x) = -f(x);
在一对称区间，例如（-a，a）求y的积分，即
积分f(x)dx|(-a, a)= 积分f(x)dx|(-a, 0) +积分f(x)dx|(0, a)
=积分f(-x)dx|(0, a) +积分f(x)dx|(0, a)
=-积分f(x)dx| 积分 + f(x)dx|(0, a)
=0
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对 ∫[-a,a] f(x)dx
换元相加
其中有：f(-x)=-f(x)
若x=-t，则
∫[a,-a] f(-t)d(-t)
换回积分限
[-a,a]∫-f(t)dt
被积函数已经是原函数的相反数了，因为积分区间相等，
所以两式相加，则原积分2∫[-a,a] f(x)dx=0.
即∫[-a,a] f(x)dx=0
换元相加
其中有：f(-x)=-f(x)
若x=-t，则
∫[a,-a] f(-t)d(-t)
换回积分限
[-a,a]∫-f(t)dt
被积函数已经是原函数的相反数了，因为积分区间相等，
所以两式相加，则原积分2∫[-a,a] f(x)dx=0.
即∫[-a,a] f(x)dx=0
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