Question

高数 不定积分？

请问这个过程哪里做错了？红线上的是正确答案

Answer 1

其实不定积分有很多等价答案，只要两个答案的差是常数，就不矛盾
这里关键在于0.5 arcsin(2x-1)和-arcsin(根号(1-x))的关系
只要f(x)=0.5 arcsin(2x-1) + arcsin(根号(1-x))是常数，则两个答案就是等价的

Answer 2

不定积分结果可以不一样，可以相差一个常数。
你所用方法不好，作了一次变换还有根号。不如做变换 √[x/(1-x)] = u。
因此不必费脑筋考察它。

Answer 3

-arcsin√(1-x)=1/2 arcsin(2x-1)-π/4

Answer 4

你作的和画红线的两个答案都是对的，只要把它们对x取一下导数就知道了。

不定积分的答案不是唯一的。