Question

求大佬们，看看这题，电路相量法解题。

若画相量图以I1为参考I1和I2的夹角为什么是120°还有答案中XC=XL=20倍的根号三怎么得出来的，求各位大佬写一下详细步骤，谢谢！！！我会积极采纳！！

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Answer 1

解：答案的结果是正确的，但是解答过程存在瑕疵，三个电流的相量图应该为上图。

I1=I2=I3，且I1（相量）+I2（相量）=I3（相量），所以：I1（相量）、I2（相量）和I3（相量）构成一个等边三角形。

关于I1（相量）和I2（相量）的位置，解答中存在错误。

RL和RC支路并联，社端电压为U（相量），自然I1（相量）相位超前于U（相量）、I2（相量）相位滞后于U（相量），所以I1（相量）相位超前于I2（相量），所以I1（相量）、I2（相量）的位置应该如上图。即：

设I3（相量）=10∠0°A，则：I1（相量）=10∠60°A，I2（相量）=10∠-60°A。

所以：U（相量）=I1（相量）×（R-jXc）=I2（相量）×（R+jXL）。

10∠60°×（R-jXc）=10∠-60°×（R+jXL）。

（cos60°+jsin60°）（20-jXc）=（cos60°-jsin60°）（20+jXL）。

cos60°=0.5，sin60°=0.5√3，所以：

（10+0.5√3Xc）+j（10√3-0.5Xc）=（10+0.5√3XL）+j（0.5XL-10√3）。

10+0.5√3Xc=10+0.5√3XL，10√3-0.5Xc=0.5XL-10√3。

XL=Xc=20√3（Ω）。

U23（相量）=I2（相量）×R+I3（相量）×R=（10∠-60°+10∠0°）×20=300-j100√3=200√3∠-30°（V）。

所以：U23=200√3（V）。

U12（相量）=I1（相量）×R-I2（相量）×R=（10∠60°-10∠-60°）×20=j200√3=200√3∠90°（V），所以：U12=200√3V。

U13（相量）=I1（相量）×R+I3（相量）×R=（10∠60°+10∠0°）×20=300+j100√3=200√3∠30°（V）。

因此：U31（相量）=200√3∠-150°（V）。U31=200√3（V）。

从相量结果看出，这三个电压构成了一个三相对称线电压。

Us（相量）=I1（相量）×（R-jXc）+I3（相量）×R=10∠60°×（20-j20√3）+10∠0°×20=10∠60°×40∠-60°+200=400+200=600∠0°（V）。

即：Us=600V。

其中，并联之路电压：U（相量）=400∠0°。