Question

这个二阶矩阵的特征向量怎么求啊！

【a 1】【0 a】(这个矩阵，我知道特征值是两个a）但是只有一个特征向量啊，答案是两个，我不懂为什么...

Answer 1

|λE-A| =
|λ-a -1|
|0 λ-a|
=(λ-a)^2，得特征值λ=a，a。
λE-A = aE-A =
[0, -1]
[0, 0]
得特征向量(1,0)^T。
若看不懂，即
(aE-A)x =0 化为
-x2 = 0， 得 x2 = 0，
取x1=1（可取任意非零常数），得基础解系(1,0)^T。
即特征向量 (1, 0)^T。
本题重特征值 a 只对应 1 个线性无关的特征向量。
看不懂日文. A^n 可这样求之。
A = aE+B， 其中 B =
[0 1]
[0 0]
则 B^n = O, n ≥ 2
A^n = (aE+B)^n = a^nE + na^(n-1)EB + O =
[a^n na^(n-1)]
[0 a^n]
=

追问

emmm，你再看一下我发的那个图片...那个是正确答案，我看不懂第二个怎么弄出来的。因为紧接着第二问就要求矩阵n次方

追答

见解答补充。