在三角形ABC中,A、B、C所对边长分别为a、b、c且a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A。
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正弦定理：sinAcosB+sinAcosC
=sinB+sinC=sin(A+C)+sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB
得：cosAsinC+cosAsinB=0
cosA(sinB+sinC)=0
因为0<B,C<∏，所以sinB+sinC>0
所以cosA=0
A=∏/2
直角三角形
a/sinA=
2R
=2,a=2
a^2=b^2+c^2=4
周长=a+b+c=2+b+c
b+c>a=2
b^2+c^2≥2bc,4≥2bc
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=4+2bc≤4+4=8
所以0<b+c≤2√2
4<a+b+c≤2+2√2
=sinB+sinC=sin(A+C)+sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB
得：cosAsinC+cosAsinB=0
cosA(sinB+sinC)=0
因为0<B,C<∏，所以sinB+sinC>0
所以cosA=0
A=∏/2
直角三角形
a/sinA=
2R
=2,a=2
a^2=b^2+c^2=4
周长=a+b+c=2+b+c
b+c>a=2
b^2+c^2≥2bc,4≥2bc
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=4+2bc≤4+4=8
所以0<b+c≤2√2
4<a+b+c≤2+2√2
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