Question

数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3，sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

Answer 1

设β-π/4为A，α+β为B，则α+π/4为B-A
COS（α+π/4）=COS（B-A）=COSBCOSA+SINBSINA
COSA=1/3，SIN²A=8/9。且π/4＜A＜3/4π，所以SINA=2√2/3
SINB=4/5，COS²B=9/25，且π＜B＜3π/2，所以COSB=-3/5
原式=-3/5×1/3+4/5×2√2/3
=（8√2-3）/15

Answer 2

由题意-3π/4＜π/4-β＜-π/4,π/2＜α+β＜3π/2
又cos（π/4-β）=1/3，∴sin（π/4-β）=-2√2/3
sin(α+β）=4/5，∴cos(α+β）=-3/5
∴cos(α+π/4）=cos((π/4-β)+(α+β)) 两角和余弦展开
=（8√2-3）/15

Answer 3

学习一下。