Question

这道平面几何题怎样解？

Answer 1

延长CD至点E，使得DE=DB，连接AE、BE

因为∠ABC=∠ACB=70°，所以△ABC为等腰三角形

可令△ABE绕点A旋转至△ACF，连接DF

因为∠DBC=40°，∠DCB=20°，所以∠BDE=60°

又因为DE=DB，所以△BDE为等边三角形

则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE，易知△ABD≌△ABE

因为△ACF是由△ABE旋转而来，所以△ABD≌△ABE≌△ACF

有AD=AE=AF，DE=DB=BE=FC，∠BAD=∠BAE=∠CAF

且∠ABD=∠ACF=30°，则∠DCF=20°，∠DBC=∠FCB=40°

又因为BD不平行于CF，所以四边形DBCF为等腰梯形

有DF∥BC，所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°

即△CDF为等腰三角形，有DE=FC=FD，易知△ADE≌△ADF

所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF

因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°，则∠BAC=40°

易算得∠DAF=∠DAE=20°，∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°

所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°

公理描述

欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。

欧几里得平面几何的五条公理(公设)是：

任意两个点可以通过一条直线连接。

任意线段能无限延伸成一条直线。

给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

所有直角都相等。

若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

Answer 2

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提交时间：2021年8月31日20时13分。