Question

一道小学奥数题

．将一个棱长为整数的（单位：分米）长方体的6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有________块。原来长方体的体积是_________立方分米。

Answer 1

解：没有涂色的即是去除表面的一层，即长宽高分别减去2的积是12，所以分解因式，
12=2*2*3，所以长宽高为4,4,5（没排序）
长方体体积为4*4*5=80 ，
只有一面涂色的为80-12-28-8=32

Answer 2

设三个边长为x,y,z,则：（x-2）*（y-2）*（z-2）=12，由于边长都是整数，对12进行因数分解，知x-2,y-2,z-2分别等于2,2,3,故边长分别为4，4，5

因此体积为4*4*5=80

3面涂红色的小方块个数为:8(即长方体的8个角）
2面涂红色的小方块个数为:28（已知）
0面涂红色的小方块个数为:12（已知）

仅有一面涂红色的小方块个数为：80-8-28-12=32

Answer 3

涂有一面的有32块，原长方体是80立方分米。长宽高分别是5、4、4。

Answer 4

32.80

Answer 5

．将一个棱长为整数的（单位：分米）长方体的6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有________块。原来长方体的体积是_________立方分米。

这是六年级的吧

Answer 6

36块，80立分方米