Question

已知圆的直径 求阴影部分的面积。

已知圆的直径是400 在圆的360处画一根线 求阴影部分的面积。

Answer 1

显然，∠boc=arc cos 160/200=36.87°，∠AOB=73.74°，bc²=200²-160²，bc=120，圆心角boa对应的大扇形面积为π×200²÷360×（360-73.74）=99923.59（单位平方），加上三角形aob面积bc×oc=160×120=19200（单位平方），阴影部分面积就是99923.59+19200=119123.59（单位平方）。

附图中oc比例有误差。

Answer 2

半圆心角θ=arccos(16/20)=0.6435(36.87º)

∴圆心角2θ=1.287→优弧扇形圆心角=2π-圆心角2θ≈4.9962

优弧扇形面积=4.9962/2π·πr²=0.6435·200²≈99923.71

∴阴影部分面积=优弧扇形面积+三角形面积=99923.71+½·240·160=119123.71

Answer 3

首先把数量关系搞清楚，然后再计算面积，基本的数量关系已经在上图中标明，下一步计算应该就比较简单了。

追问

这个图我看懂了，但是我还是不太会，可以再给我讲讲吗？

Answer 4

解：360高的弦与圆心交成圆心角，cos0.5圆心角=160/200，圆心角=73.74°；

s阴影=圆面积-扇形面积+三角形面积=3.14/4*400*400-73.74/360*（3.14/4*400*400）+0.5*240*160=119073。

追问

你好，请问下那个160÷200怎么来的？

Answer 5

连接黑白两部分在圆周上的交界点，
这样圆被分成两个半圆，且黑白各被分成两部分，
你会发现黑色被切下的那个小一点面积的部分，刚好填补另一侧小一点白色的部分，
这样移动后黑白各占半个圆，
所以阴影部分面积就是半圆的面积，即
S=(3.14*5^2)÷2=39.25