Question

f(x)=3*(根号下4-x)+4*(根号下x-3)的值域为多少？

Answer 1

f(x)=（√（x+4）-3）/（x-5）
令f(x)=√（x+4）=t，t≥0且t≠3
x=t²-4
f（x）=（t-3）/（t²-4-5）=1/（t+3）
t+3≥3且t+3≠6
所以0＜1/（t+3）≤1/3且1/（t+3）≠1/6
所以原函数的值域为（0，1/6）并（1/6，1/3]

Answer 2

函数F(X)=3
根号
下4-X+4根号下X-3
定义域
是3<=x<=4.
可设4-x=sin^2a,则cos^2a=x-3
0≤a≤90°
F(x)=3sina+4cosa=5sin(a+b)
,(b<=a+b<=90+b)
其中sinb=4/5,cosb=3/5
所以
函数的最大值
为5，最小值为3，
值域
[3，5]