直角三角形的斜边长为L,当它的两条直角边是多少时周长最长?
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假设直角三角形的一个角度是a，则直角边是Lsina和Lcosa，周长是L+Lsina+Lcosa，问周长最长其实就是求sina+cosa什么时候最大。cosa+sina=根号2cos(a-π/4)，很明显a=π/4时取最大值，也就是等腰直角三角形，直角边是：L/根号2。
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等腰直角三角形的周长最长。
若直角边为a，则斜边为√2a。因为a^2+a^2=（√2a）^2。
√2a=L，a=√2/2L
三角形的周长最长，为a+a+L=（√2+1）L
若直角边为a，则斜边为√2a。因为a^2+a^2=（√2a）^2。
√2a=L，a=√2/2L
三角形的周长最长，为a+a+L=（√2+1）L
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