高等数学求隐函数的导数问题

图中Fz为什么可以写成那样?... 图中Fz为什么可以写成那样? 展开
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wjl371116
2021-04-10 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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我建议你换一种写法,可能方便一点。
设 φ(u,v)=0, u=x-2z,v=y-3z,能确二元函数z=z(x,y);求2(∂z/∂x)+3(∂z/∂y)=?
解:对x取导数:
(∂φ/∂u)(∂u/∂x)+(∂φ/∂v)(∂v/∂x)=(∂φ/∂u)[1-2(∂z/∂x)]+(∂φ/∂v)[-3(∂z/∂x)]
=(∂φ/∂u)-[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)](∂z/∂x)=0
∴∂z/∂x=(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]............①
再对y取导数:
(∂φ/∂u)(∂u/∂y)+(∂φ/∂v)(∂v/∂y)=(∂φ/∂u)[-2(∂z/∂y)]+(∂φ/∂v)[1-3(∂z/∂y)]
=(∂φ/∂v)-[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)](∂z/∂y)=0
∴∂z/∂y=(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]............②
由①②即得:
2(∂z/∂x)+3(∂z/∂y)=2(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]+3(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]
=[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂u)]/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]=1;
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fin3574
高粉答主

2021-04-07 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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如图所示:

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