Question

高等数学求隐函数的导数问题

图中Fz为什么可以写成那样？

Answer 1

我建议你换一种写法，可能方便一点。
设 φ(u，v)=0， u=x-2z，v=y-3z，能确二元函数z=z(x，y)；求2(∂z/∂x)+3(∂z/∂y)=?
解：对x取导数：
(∂φ/∂u)(∂u/∂x)+(∂φ/∂v)(∂v/∂x)=(∂φ/∂u)[1-2(∂z/∂x)]+(∂φ/∂v)[-3(∂z/∂x)]
=(∂φ/∂u)-[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)](∂z/∂x)=0
∴∂z/∂x=(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]............①
再对y取导数：
(∂φ/∂u)(∂u/∂y)+(∂φ/∂v)(∂v/∂y)=(∂φ/∂u)[-2(∂z/∂y)]+(∂φ/∂v)[1-3(∂z/∂y)]
=(∂φ/∂v)-[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)](∂z/∂y)=0
∴∂z/∂y=(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]............②
由①②即得：
2(∂z/∂x)+3(∂z/∂y)=2(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]+3(∂φ/∂u)/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]
=[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂u)]/[2(∂φ/∂u)+3(∂φ/∂v)]=1；

Answer 2

如图所示：

对比一下