Question

x/1+x等价无穷小为什么是x？

Answer 1

1+x趋于1

x/(1+x)当然就等价于x

实际上如果lim(x趋于0) f(x)/g(x)=1

f(x)和g(x)就是等价的

这里x/(1+x) 除以x就是1/(1+x)，x趋于0时，1/(1+x)趋于1

于是二者是等价无穷小

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

那么1+x趋于1

x/(1+x)当然就等价于x

实际上如果lim(x趋于0) f(x)/g(x)=1

f(x)和g(x)就是等价的

这里x/(1+x) 除以x就是1/(1+x)，x趋于0时，1/(1+x)趋于1

于是二者是等价无穷小

扩展资料

性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。