Question

根号下4-x^2的定积分是什么？

Answer 1

根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C。

解：∫√(4-x^2)dx 

=∫√(2^2-x^2)dx 

那么令x=2sint，则

∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 

=∫(2cost)d(2sint)

=4∫cost*costdt

=4∫(cos2t+1)/2dt

=2∫cos2tdt+2∫1dt

=sin2t+2t+C

=2sintcost+2t+C

又x=2sint，则sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)

所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+C

=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 2

cost为什么是正的