Question

椭圆中abc的关系是什么？

Answer 1

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 2a。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b。

焦点距离：2c；

离心率：c/a。

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

扩展资料：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1））。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

Answer 2

在椭圆的定义中，a、b 和 c 是椭圆的三个重要参数，它们之间有以下关系：
1. a：椭圆的长半轴长度，也是离心率 e 的倒数，表示椭圆的纵向距离。长半轴 a 是椭圆的最大半径。
2. b：椭圆的短半轴长度，也是离心率 e 的倒数，表示椭圆的横向距离。短半轴 b 是椭圆的最小半径。
3. c：焦点到椭圆中心的距离，也是离心率 e 与长半轴 a 之间的关系，满足 c = ae。
这些参数的关系可以帮助我们确定椭圆的形状和尺寸。长半轴 a 决定了椭圆的纵向延伸，短半轴 b 决定了椭圆的横向延伸，而焦距 c 则决定了椭圆的形状和离心率。
总结起来，对于一个给定的椭圆，其参数 a、b 和 c 之间的关系是：
c = ae，
其中 a 表示长半轴，b 表示短半轴，c 表示焦点到椭圆中心的距离。

Answer 3

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 2a。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b。

焦点距离：2c；

离心率：c/a。

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）