求大佬解一下这道线性方程组按照我的这个方法,万分感谢 5
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这类代字母的情况, 能用行列式的用行列式简单。|A| =
|1 -1 1|
|λ 2 1|
|2 λ 0|
|A| =
|1 -1 1|
|λ-1 3 0|
|2 λ 0|
= λ(λ-1)-6 = λ^2-λ-6 = (λ+2)(λ-3)
λ= -2 或 λ = 3 时,|A| = 0, 有非零解。
λ= -2 时,A =
[ 1 -1 1]
[-2 2 1]
[ 2 -2 0]
初等行变换为
[ 1 -1 1]
[ 0 0 3]
[ 0 0 -2]
初等行变换为
[ 1 -1 0]
[ 0 0 1]
[ 0 0 0]
方程组化为
x1 = x2
x3 = 0,
取 x2 = 1,得基础解系 (1, 1, 0)^T, 方程组通解 x = k(1, 1, 0)^T。
λ= 3 时,A =
[ 1 -1 1]
[ 3 2 1]
[ 2 3 0]
初等行变换为
[ 1 -1 1]
[ 0 5 -2]
[ 0 5 -2]
初等行变换为
[ 1 0 3/5]
[ 0 1 -2/5]
[ 0 0 0]
方程组化为
x1 = -(3/5)x3
x2 = (2/5)x3,
取 x3 = 5,得基础解系 (-3, 2, 5)^T, 方程组通解 x = c(-3, 2, 5)^T。
|1 -1 1|
|λ 2 1|
|2 λ 0|
|A| =
|1 -1 1|
|λ-1 3 0|
|2 λ 0|
= λ(λ-1)-6 = λ^2-λ-6 = (λ+2)(λ-3)
λ= -2 或 λ = 3 时,|A| = 0, 有非零解。
λ= -2 时,A =
[ 1 -1 1]
[-2 2 1]
[ 2 -2 0]
初等行变换为
[ 1 -1 1]
[ 0 0 3]
[ 0 0 -2]
初等行变换为
[ 1 -1 0]
[ 0 0 1]
[ 0 0 0]
方程组化为
x1 = x2
x3 = 0,
取 x2 = 1,得基础解系 (1, 1, 0)^T, 方程组通解 x = k(1, 1, 0)^T。
λ= 3 时,A =
[ 1 -1 1]
[ 3 2 1]
[ 2 3 0]
初等行变换为
[ 1 -1 1]
[ 0 5 -2]
[ 0 5 -2]
初等行变换为
[ 1 0 3/5]
[ 0 1 -2/5]
[ 0 0 0]
方程组化为
x1 = -(3/5)x3
x2 = (2/5)x3,
取 x3 = 5,得基础解系 (-3, 2, 5)^T, 方程组通解 x = c(-3, 2, 5)^T。
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作行列式计算得:(λ-3)(λ+2) = 0
非零解条件:行列式值等于零,亦即 λ = 3 or λ = -2
λ = 3 时,用 rref 得基础解:[-3, 2, 5]^T
λ = -2 时,用 rref 得基础解:[1, 1, 0]^T
通解:[x1, x2, x3] = c1 [-3, 2, 5]^T + c2 [1, 1, 0]^T
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非零解条件:行列式值等于零,亦即 λ = 3 or λ = -2
λ = 3 时,用 rref 得基础解:[-3, 2, 5]^T
λ = -2 时,用 rref 得基础解:[1, 1, 0]^T
通解:[x1, x2, x3] = c1 [-3, 2, 5]^T + c2 [1, 1, 0]^T
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你这不都做出来了吗,按照第一列展开,然后计算二阶行列式
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2021-11-01
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线性方程组的几种求解方法 线性方程组的几种解法 线性方程组形式如下: 常记为矩阵形式 其中 一、高斯消元法高斯(Gauss)消元法的基本思想是:通过一系列的加减消元运算,也就是
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