Question

初等列变换会改变秩吗？

Answer 1

不会改变。

做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵，而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。

矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩，且不改变列向量间的线性关系；矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩，且不改变行向量间的线性关系。即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。

两个矩阵相等是指：

1、两个对应矩阵要求同型（行数与列数相同）。

2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等。

3、两个矩阵的对应分量相同。