已知tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,α,β∈(0,π),求cosβ

已知tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,α,β∈(0,π),求cosβ... 已知tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,α,β∈(0,π),求cosβ 展开
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茹翊神谕者

2023-02-11 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

徭婀郦梦槐
2020-02-05 · TA获得超过1015个赞
知道小有建树答主
回答量:1640
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tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3

sinα/cosα=4/3
α,β∈(0,π)
所以
sinα=4/5
cosα=3/5
tanα=4/3>1,所以
α>π/4
0<sin(α+β)=5/13<√2/2=sin(π/4)
而α>π/4所以
π>α+β>π/2
所以
cos(α+β)<0
cos(α+β)=-√(1-(5/13)^2)=-12/13
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)*sinα
=-12/13*3/5+5/13*4/5
=(20-36)/65
=-16/65,请采纳啊谢谢
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