Question

已知:如图,平行四边形ABCD中,E为DC得中点,F为AE的中点,FC与BE交于G。求证:FG=GC

Answer 1

过F做FM平行AB交BE于M点
因为
F为AE中点
AB平行FM
所以
FM为三角形ABE的
中位线
所以
FM平行且等于1/2AB
又因为
四边形ABCD为
平行四边形
所以AB平行且等于CD
所以
FM平行且等于1/2CD
即CE
且角MFG
等于角CGE
(由平行可得)
又
对顶角
FGM等于角CGE
所以三角形MFG
全等于
三角形ECG
所以FG=CG

Answer 2

作AB中点H交BE于I
连接EH
由平行四边形性质知
BCEH为平行四边形
则有
I
为CH中点
则有
FI//=CE
即FICE
为平行四边形
得FG=GC
供参考