Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x-1)=-f(1-x).求证f(x)是周期函数

请举出一个满足题意的函数？

Answer 1

把x=-2代入f(x+2)=f(x-1)中可得
f(x)=f(x-3）则周期T=3
又因为f(x-1)=-f(1-x)，则f(x)是奇函数，画出一个周期T=3，关于原点对称的函数即可

Answer 2

f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数，周期为4