Question

如图，一阶导是这个，二阶为啥这么写的？

Answer 1

解: 因为，f'(x)=1+b(sinx)^2-(a+bcosx)cosx

按照求导规则，可以得到f(x)的二阶导数:

f''(x)=1'+[b(sinx)^2]'-[(a+bcosx)cosx]'

=0+2bsinx(sinx)'-(a+bcosx)'cosx-(a+bcosx)(cosx)'

=b2sinxcosx-b(-sinx)cosx-(a+bcosx)(-sinx)

=bsin2x+(b/2)sin2x+(a+bcosx)sinx

到此，得到答主所问的式子。

可以继续运算

原式=bsin2x+(b/2)sin2x+asinx+(b/2)sin2x

=asinx+2bsin2x

Answer 2

y'= 1+b(sinx)^2 -(a+bcosx).cosx
y''
=(y')'
=[1+b(sinx)^2 -(a+bcosx).cosx]'
=2b(sinx).(sinx)' -(a+bcosx).(cosx)' - cosx.(a+bcosx)'
=2b(sinx).(cosx) -(a+bcosx).(-sinx) - cosx.(-bsinx)
=2b(sinx).(cosx) +(a+bcosx).(sinx) + bcosx.(sinx)
=bsin2x +(a+bcosx).(sinx) + (1/2)bsin2x
=bsin2x +(1/2)bsin2x +(a+bcosx).(sinx)