Question

已知函数y=ax^2+bx+c的图像如图，求证：（1）a+b+c>0；（2）a+c<b；（3）2c<3b

Answer 1

证明:(1)由图可知,当x=1时,y>0
所以a+b+c>0.
(2)由图可知,当x=-1时,y<0
所以a-b+c<0
所以a+c<b
(3)由图可知,对称轴的位置在y轴的右方
所以-b/(2a)>1又因抛物线开口向下,所以a<0
所以b>-2a
因为由(2)知a+c<b,所以c<b-a
所以2c<2b-2a<3b
所以2c<3b