偏微分方程?

这个是怎么解出来的?... 这个是怎么解出来的? 展开
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十全小秀才

2021-08-25 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:关于y的微分方程为f'(0,y)/f(0,y)=

coty,有f'(0,y)/f(0,y)=cosy/siny,

两边同时积分有ln|f(0,y)|=ln|siny|

+ln|c|(c为任意非零常数),得:

f(0,y)=csiny,且当x=0时,c(x)=c

微分方程∂f(x,y)/∂x=-f(x,y),此时

把y看作常数,偏微分方程可以看作为

常微分方程df(x,y)/dx=-f(x,y),有

df(x,y)/f(x,y)=-dx,ln|f(x,y)|=-x+

ln|C|(此时C为关于y的方程,且C≠0),

得:f(x,y)=C(y)e^(-x)

则C(y)e^(-x)=c(x)siny,方程z=f(x,y)为

z=siny×e^(-x)

tllau38
高粉答主

2021-08-23 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
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∂f/∂x=-f(x,y)
∂f/f(x,y) =-∂x
ln|f(x,y)| = -x +C'(y)
f(x,y) =e^(-x +C'(y)) = C(y).e^(-x)
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