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解:关于y的微分方程为f'(0,y)/f(0,y)=
coty,有f'(0,y)/f(0,y)=cosy/siny,
两边同时积分有ln|f(0,y)|=ln|siny|
+ln|c|(c为任意非零常数),得:
f(0,y)=csiny,且当x=0时,c(x)=c
微分方程∂f(x,y)/∂x=-f(x,y),此时
把y看作常数,偏微分方程可以看作为
常微分方程df(x,y)/dx=-f(x,y),有
df(x,y)/f(x,y)=-dx,ln|f(x,y)|=-x+
ln|C|(此时C为关于y的方程,且C≠0),
得:f(x,y)=C(y)e^(-x)
则C(y)e^(-x)=c(x)siny,方程z=f(x,y)为
z=siny×e^(-x)
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