Question

偏微分方程？

这个是怎么解出来的？

Answer 1

解:关于y的微分方程为f'(0，y)/f(0，y)=

coty，有f'(0，y)/f(0，y)=cosy/siny，

两边同时积分有ln|f(0，y)|=ln|siny|

+ln|c|(c为任意非零常数)，得:

f(0，y)=csiny，且当x=0时，c(x)=c

微分方程∂f(x，y)/∂x=-f(x，y)，此时

把y看作常数，偏微分方程可以看作为

常微分方程df(x，y)/dx=-f(x，y)，有

df(x，y)/f(x，y)=-dx，ln|f(x，y)|=-x+

ln|C|(此时C为关于y的方程，且C≠0)，

得:f(x，y)=C(y)e^(-x)

则C(y)e^(-x)=c(x)siny，方程z=f(x，y)为

z=siny×e^(-x)

Answer 2

∂f/∂x=-f(x,y)
∂f/f(x,y) =-∂x
ln|f(x,y)| = -x +C'(y)
f(x,y) =e^(-x +C'(y)) = C(y).e^(-x)