Question

怎样计算：（x-1)（x-2）（x-3）(x-4） 有啥简便方法？

Answer 1

f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

f(x) = Π(i：1->4) (x-i) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Π(i：1->n) Ai = A1×A2×......×An

Π 是乘积符号，而 Σ 是求和符号，二者都可以使写法简化。

解方程写出验算过程：

1、把未知数的值代入原方程。

2、左边等于多少，是否等于右边。

3、判断未知数的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

检验：

把×=5代入方程得：

左边=4.6×5

=23=右边

所以，x=5是原方程的解。

Answer 2

原式=x∧4－10x∧3+35x²－50x+24

Answer 3

怎样计算：（x-1)（x-2）（x-3）(x-4） 有啥简便方法？

重组

（x-1)（x-2）（x-3）(x-4）

=【（x-1)(x-4）】【（x-2）（x-3）】

分别算 （x-1)(x-4） 和 （x-2）（x-3）

=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)

=(x^2-5x+4)(x^2-5x-4+10)

分开

=(x^2-5x+4)(x^2-5x-4) +10(x^2-5x+4)

利用(a+b)(a-b)=a^2-b^2

=(x^2-5x)^2 -16 + 10x^2-50x+40

=x^4-10x^3+25x^2-16 + 10x^2-50x+40

=x^4-10x^3+35x^2-50x+24

Answer 4

直接从高阶往低阶展开写出答案：
（x-1)（x-2）（x-3）(x-4）
= x^4 -(1+2+3+4)x^4 + (1*2+1*3+1*4+2*3+2*4+3*4)x - (1*2*3+1*2*4+2*3*4)x + (1*2*3*4)

Answer 5

解:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)，乘法交换率
=(x²-5x+4)(x²-5x+6)
=(x²-5x+4)(x²-5x+4+2)
=(x²-5x+4)²+2(x²-5x+4)
=(x²-5x)²+2×4(x²-5x)+16+2x²-10x+8
=x^4-2x²·5x+25x²+8x²-40x+24+2x²-10x
=x^4-10x³+35x²-50x+24