Question

等价无穷小替换的误区是什么？

Answer 1

等价无穷小替换的误区：代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换；复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。

那么接下来说一下同阶无穷小里的一种特殊情况，称之为等价无穷小，等价无穷小是指：在一个变化过程中，a趋于0的速度和b趋于0的速度一样快，而且，在这个变化过程中它们比值的极限为1，比值的极限是1。

这意味着，无穷小量在同一变化过程中是可以相互替换的。比如当x0的时候，sinx等价于x，我们记为sinx～x。

穷小的等价替换跟加减乘除就没关系，不是说什么运算法则可以用什么运算法则不能用，而是说，为什么会出现看着有些法则不能用，而有些就可以用，这才是无穷小等价替换的实质。

相关内容解释

用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。

这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x＝0处的展开式。

在出现加减的式子中，如果要使用等价无穷小，就需要注意了，否则易算错。

对于f（x）／g（x）型：在使用等价无穷小替换时，如果分母（分子）是x的k次方，本着上下同阶的原则，应把分子（分母）展开到x的k次方。