Question

左右导数都存在且相等的第一类间断点叫什么？

或者左导数→±∞，右导数→∓∞
这种情况在数学上叫做什么？

Answer 1

左右导数都存在且相等的第一类间断点叫什么？

答：在第一类间断点中，存在两种情况:

①  左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，

     称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；

②  左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

③  非第一类间断点即为第二类间断点.

④  设函数 y=f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0 时的极限存在，且等于

      它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数 f(x) 在点 x0 处 连续。

⑤  不连续情形：

  （1）在点x=x0没有定义；

  （2）虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；

  （3）虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连            续或间断。

追问

说的是左右导数都存在且相等的情况，并不仅仅是左右极限都存在且相等。
它应该是一种极为特殊的情况，会有一个比较特定的名称吧

Answer 2

这类间断点叫“可去间断点”。
在讲连续的时候，这些概念都应该讲到。

Answer 3

好像没有啥特别的名称。