Question

帮忙算一下这题，谢谢

书上说要用洛必达法则求解，但是我求不到。。可以的话最好写出详细过程把。谢谢

Answer 1

分子求导=1/tan7x*7sec²7x
=7sec²7x/tan7x
=7(1/cos²7x)/(sin7x/cos7x)
=7/(sin7xcos7x)
=14/sin14x
同理，分母求导=4/sin4x
原式=(14/sin14x)/(4/sin4x)=7sin4x/2sin14x

继续用
分子求导=7cos4x*4=28cos4x
分母求导=2cos14x*14=28cos14x
所以极限=lim(x→0+)(cos4x/cos14x)=cos0/cos0=1

Answer 2

x²-x-7=0
y²-y-7=0
所以x和y是方程a²-a-7=0的根
由韦达定理
x+y=1
xy=-7

则x²+y²=(x+y)²-2xy=15

所以原式=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)
=1*(15+7)+1*(-7)
=15