Question

tan²x求导

Answer 1

　　tan(^2)x求导是：2tanxsec(^2)x。解答过程如下：（1）设u=tanx，则tan(^2)x可以表示成u^2。（2）对tan(^2)x的求导是一个复合函数求导，y=tan(^2)x=u^2，先对u求导，u^2的导数等于2u，然后再对tanx求导，tanx的导数为sec(^2)x。

       （3）故：tan(^2)x=（tan(^2)x）'（tanx）'=（u^2）'（tanx）'=2tanxsec(^2)x。

　　 常用三角函数的导数：

　　1、y=sinx y'=cosx

　　2、y=cosx y'=-sinx

　　3、y=tanx y'=1/cos^2x

　　4、y=cotx y'=-1/sin^2x

　　5、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　 　其他常用的导数公式：

　　1、y=c(c为常数)y'=0

　　2、y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3、y=a^x y'=a^xlna

　　4、y=e^x y'=e^x

　　5、y=logax y'=logae/x

　　 复合函数求导链式法则：

　　若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

　　链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”