Question

概率函数(离散型随机变量)

Answer 1

概率函数，即用函数的形式来表达概率。
pi = P(x = i)(i = 1,2,3,4,5,6)
在此函数中，自变量（x）是随机变量的取值，因变量（pi）是取值的概率。
它代表了每个取值的概率，比如 P(x = 1) = 1/6，这代表用概率函数的形式来表示，当随机变量取值为1的概率为1/6，一次只能代表一个随机变量的取值。

即上面是取值，下面是取值所对应的概率。

For example:
一颗6面的骰子，有1,2,3,4,5,6这6个取值，每个取值取到的概率都为1/6.
那以下的列表是不是这个骰子取值的“概率分布”？

其实不是，对于一颗骰子来说，它列出的不是全部的值，把6漏掉了！

以上公式中F（x）即代表概率分布函数，又叫累积概率函数。

连续型随机变量也有它的“概率函数”和“概率分布函数”，但是连续型随机变量的“概率函数”换了一个名字，叫做“概率密度函数”！
其解释如下：

如果不好理解的话，看看下面的公式：

（上述公式中应该是f(x)）

概率密度函数用数学公式表示就是一个定积分的函数，定积分在数学中是用来求面积的，在这里，概率即是面积！

For example:

左边是F（x）连续型随机变量的分布函数，右边是f（x）连续型随机变量的概率密度函数，它们之间的关系就是：概率密度函数是分布函数的导函数！