Question

求积分上下限的一个小方法

Answer 1

看情况吧，有时（0，2π），有时（-π，π），看积分区域，你可以从原点出发引一条射线，积分区域就是这条射线可以移动范围，按逆时针方向，开始处对应的角度为下限，终点处对应的范围为上限，如果（0，2π）内下限大于上限，就用（-π，π）。这是角度积分区域的确定方法。至于r的确定，可以参考这。
随意取一个角度，做从原点出发一条射线，与积分区域不是有俩个交点么，把它们用瑟塔（额，我打不出那个字母，下面用t表示算了)表示出来，离原点近的下限，远的上限，就ok拉。
以y=x，y=x^2围成的封闭区域为例，下限显然一直为原点，即为0，上限是抛物线与射线的交点。直接把极坐标中x，y的表达方式带入这个函数就行。x=rcost，y=rsint，y=x^2即为rsint=(rcost)^2,变一变，就成了r=sint/(cost^2),故r的上下限为0，sint/(cost^2)。