往返于南京和上海之间的列车沿途要停靠镇江，常州，无锡苏州四站，问铁路部门要为这趟列车准备几种车票？
30种。
我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、镇、常、锡、苏、沪）：
在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成5类．
第1类：从宁出发：宁→镇，宁→常，宁→锡，宁→苏，宁→沪，5种；
第2类：从镇出发：镇→常，镇→锡，镇→苏，镇→沪，4种；
第3类：从常出发：常→锡，常→苏，常→沪，3种；
第4类：从锡出发：锡→苏，锡→沪，2种；
第5类：从苏出发：苏→沪，1种。
我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，它的种数与第一大类完全相同。所以可列式为：
(5+4+3+2+1)*2=30
即铁路部门要为这趟列车准备30种车票。
排列组合问题基本计数原理
（1）加法原理和分类计数法
1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
（2）乘法原理和分步计数法
1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。
