Question

4分之3+28分之3+70分之3+……+9700分之3=多少?

Answer 1

数列拆项求和.4分之3写成 3/1*4 28分之3写成3/4*7 70分之3写成3/7*10 ...不难发现 有 如下对应关系：3/1*4 ------------ 3/n(n+3) 第1项 3/4*7 ------------ 3/(n+3)(n+6) 第2项 3/7*10 ------------ 3/(n+6)(n+9) 第3项 .发现前一项与后一项的因式总是差个+3的项 .所以n(n+3)=9700 所以n=97 不妨记Tn=4分之3+28分之3+70分之3+……+9700分之3 =3/1*4+3/4*7+3/7*10 + .+ 3 / 97*100 接下来拆项 分母小的减分母大 再凑分子 得：Tn= 1/1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1 / 10 + .+ 1/97 - 1/100 除首末两项 其余全部一正一负抵消 .所以最后化简是 1 - 1/100 = 99/100 .