Question

X²-4分之2➕1=x²-2分之4？

Answer 1

多种方法计算y=x+√(1-x)在区间[-1,1]上的最值

主要内容：

分别介绍用换元法、导数法和平方法计算y=x+√(1-x)在区间[-1,1]上最大值和最小值的思路和步骤。

用到的公式：

1.y=cx，则y'=c。其中c为不为0的常数。
2.y=√(a-bx),则y'=-b/2√(a-bx)。其中a，b为常数，b≠0。
3.二次函数的判别式公式。

方法一：换元法

设√(1-x)=t，则x=1-t^2.
代入方程得：
y=1-t^2+t
=-(t^2-t+1/4)+5/4
=-(t-1/2)^2+5/4
方程看成为t的二次函数，开口向下，可知：
当t=1/2时，此时x0=3/4，y有最大值。
即ymax=5/4。
最小值在定义域两个端点中距离t对应的x最远处取得，
即ymin=f(-1)=-1+√2。

方法二：导数法

∵y=x+√(1-x)
∴y'=1-1/2*√(1-x)=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)。
令y'=0，则：2√(1-x)-1=0.
解方程得到x0=3/4.
分析导数y'在定义域上的符号如下：
(1)当x∈[-1，3/4]时，y'≥0，为增函数；
(2)当x∈[3/4，1]时，y'≤0，为减函数。
则当x=x0时，y有最大值，
即ymax=f(x1)=5/4。
又y(-1)=-1+√2,y(1)=1;
即ymin=-1+√2。

方法三：平方法

∵y=x+√(1-x)
∴y-x=√(1-x)，两边平方得到：
(y-x)^2=1-x
x^2-(2y-1)x+y^2-1=0,对x的方程有解，则：
判别式△=(2y-1)^2-4(y^2-1)≥0,
即：y≤5/4.
得ymax=5/4。
又y(-1)=-1+√2,y(1)=1;
即ymin=-1+√2。

方法分析

1.换元法、平方法目的是都是变形得到中学阶段学习的一元二次方程，进而根据性质求解函数的值域。
2.导数知识是高中进阶和大学数学的基本知识，导数是研究函数性质的重要工具，可以判断函数在给定区间上的单调性，也可以根据定义域求出函数的单调区间。

Answer 2

2-4分之3*5分之2-5分之2=2-3/10-2/5=2-7/10=1又3/10 X2-4分之2?1=x2-2分之4？

Answer 3

此题无解