Question

已知函数f(x)的定义域为x∈[-1/2，1/2]，求函数y=f(ax)+f(x/a),(a>1)的定义域。

已知函数f(x)的定义域为x∈[-1/2，1/2]，求函数y=f(ax)+f(x/a),(a>1)的定义域。

求详细解题过程。谢谢。

Answer 1

f(ax)中有-1/2<=ax<=1/2
a是正数
两边除以a
则-1/(2a)<=x<=1/(2a)

同理有-1/2<=x/a<=1/2
-a/2<=x<=a/2

1/(2a)-a/2=(1-a²)/(2a)
a>1
则1-a²<0,2a>0
所以1/(2a)-a/2<0
1/(2a)<a/2
则-1/(2a)>-a/2
即-a//2<-1/(2a)<1/(2a)<a/2
所以同时成立则-1/(2a)<=x<=1/(2a)
所以定义域[-1/(2a),1/(2a)]