Question

一个五位数a236b能被72整除这个五位数是多少？

Answer 1

由于a236b是五位数，则1≤a≤9，0≤b≤9.
由于a236b÷72，余数为零，则a236b是偶数，所以b在0.2.4.6.8中取值。
由于72=8*9，则a236b能被9整除，所以a+2+3+6+b=a+b+11能被9整除，即a+b=7或16.
由a236b=a200b+360，而360÷72=5，则a200b÷72的余数为零。
（2）接下来根据a200b能被72整除，b 的可能取值0.2.4.6.8，1≤a≤9，a+b=7或a+b=14，对b的可能取值分类讨论：①若b=0，由a+b=7，则a=7，此时a200b=72000÷72=1000，余数为零。
②若b=2，则a=7-2=5，此时a200b=52002=26001*2不能被8整除，也不能被72整除。
③若b=4，则a=7-4=3，此时a200b=32004=8001*4不能被8整除，也不能被72整除。
④若b=6，则a=7-6=1，此时a200b=12006=2001*6，不能被8整除，也不能被72整除。
⑤若b=8，则a=16-8=8，此时a200b=82008，能被8和9整除，所以能被72整除。
综上，这五位数是72360或82368.

Answer 2

72=8*9
a236b 能被8整除，则：36y是8的倍数
根据余数定理，(360 mod 8)+b = 0+b = 8，b 有两个解：b=0，8
a2368 能被9整除，则各位数字之和必须是9的倍数，即：
a+2+3+6+b = 11+a+b
b=0，a=7；b=8，a=8
因此，这个五位数是 72360 或 82368