一道高数题, 当x趋于0时,(1-cosx)/x^的极限
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1－cosx＝2[sin(x/2)]^2
(1-cosx)/x^2＝1/2×[(sin(x/2))/(x/2)]^2
设u＝x/2,则(1-cosx)/x^2看作是函数1/2×[sinu/u]^2与u＝x/2复合而成
x→0时,u→0,而u→0时,sinu/u→1,所以由复合函数的极限运算法则
lim(x→0) (1-cosx)/x^2 ＝ lim(u→0) 1/2×[sinu/u]^2 ＝ 1/2
(1-cosx)/x^2＝1/2×[(sin(x/2))/(x/2)]^2
设u＝x/2,则(1-cosx)/x^2看作是函数1/2×[sinu/u]^2与u＝x/2复合而成
x→0时,u→0,而u→0时,sinu/u→1,所以由复合函数的极限运算法则
lim(x→0) (1-cosx)/x^2 ＝ lim(u→0) 1/2×[sinu/u]^2 ＝ 1/2
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