如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
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证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠FPA=∠EAP,
∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠FPA=∠EAP,
∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
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