253.计算反常积分 _0^1x/((1-x^2))dx？
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方法如下，
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原式=llm[b—>1-]积分[0,b]x/(1-x^2)dx
=lim[b—>1-]-1/2*ln(1-x^2)|[0,b]
=lim[b—>1-]-1/2*ln(1-b^2)
=-∞
=lim[b—>1-]-1/2*ln(1-x^2)|[0,b]
=lim[b—>1-]-1/2*ln(1-b^2)
=-∞
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积分显然可以得到
∫x/(1-x^2)dx
= -1/2 *ln|1-x^2|
那么代入上下限1和0
即求极限值 -1/2 *(ln0 -ln1)
这里显然是趋于正无穷的
∫x/(1-x^2)dx
= -1/2 *ln|1-x^2|
那么代入上下限1和0
即求极限值 -1/2 *(ln0 -ln1)
这里显然是趋于正无穷的
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