100以内的加法和减法（一）（一下）
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对于此阶段的儿童来说，20以内的加法和减法运算作为一种日常概念，可以非常轻松地加以运用。这个日常概念的准确性和有效性是合力作用的结果。一，在与父母和其他成人的交往过程中，会频繁遇到有关20以内的加减法的问题，儿童会进行模仿式学习。二，在各种日常游戏活动中（诸如分发水果等），儿童也会频繁遇到20以内的加减法问题，他们会在操作活动中不断积累动作经验，这种动作经验显然也有利于形成相应的日常经验。三，儿童已经通过正式的课堂学习活动，将20以内的进位加法和退位减法座位科学概念内化位头脑中的内在观念。所以，他们会主动地尝试将这种观念运用于时常生活，在解决实际问题的过程中，已经建构生成的内在观念就以日常概念的形态表现出来。
儿童试图将新观念作用于日常生活，尝试着运用新观念去解决自己碰到的实际问题时所形成的日常经验，这些经验就以日常概念的形态存在着。
传统算术教育高度重视计算结果的准确性，而不太关注儿童的认知结构过程。教师能够通过阶段测试知道儿童“哪对了，哪错了”，但是，他们不知道儿童在认知过程中到底遭遇了怎样的认知冲突，所以，他们的教学活动也就不能建立在有效协助儿童解决认知冲突的基础上，更不能积极主动地协助儿童建构生成内在观念的和认知结构。这样的学习历程显然无法从本质上真正提升儿童的数学思维品质。
对于上课之前已经“知其然”（会操作）的儿童来说，整个学习过程就仿佛是一个螺钉毛坯被反复抛光、打磨，直到最后可以在考试机器上准确无误地运转一样。而少数在课前不能“知其然”的儿童，就会被高速旋转的机器无情得甩掉，成为弃儿。
教师如果不能引导儿童去“知其所以然”（操作背后的原理，对于小学算术来说就是算理和数感），儿童就无法遭遇认知冲突，所谓学习就变成了马戏团的日常训练和偶尔一次的舞台表演，这样的教育，不用说命中靶心，简直就是彻彻底底的、严重的脱靶事故。
传统教育往往比较重视竖式算法，需要通过大量反复的机械操练，才能最终迫使儿童被动掌握。
在课堂上，如果教师层层追问计算背后的算理，就会让儿童产生很强烈的认知冲突。（有时候儿童虽然能得出结果，但是却不能清晰地解释原因）
第二板块
80还能拆分成几个整十数之和？
可以拆分成三堆、四堆（四边形数字圆盘），或五堆（五边形数字圆盘），六堆。可以用画数轴的方法验证
第三版块
在90——100中选择一个数，拆分成多个整十数之和，完成烟花图
第二阶段:整十数加、减整十数（1）
第一板块:编故事，理解算理
30+40＝？怎么计算？
因为3+4＝7，所以30+40＝70，在3和4后面加一个0，得数也加0
计数器表示:把个位上的3颗珠和4颗珠换到十位来拨即可。即3个十，4个十。
为30+40编一个数学故事（师在黑板上画3个苹果，再画拿来4个苹果的情景图，造成冲突，不正确，生画）
第一堆有30颗棋子，又拿来40颗棋子，现在一共有多少颗棋子？
我左手有3捆小棒，一捆是10根，右手是4捆，共有多少根小棒？
我在海边捡了3包石头，一包有10块，下午又捡了4包，共有多少块石头？
通过对比，谁比较简便:不管是小棒图，还是石子图，它们的共同特点都是以1个十为单位，都是先有3个十，再拿来4个十，共有7个十。
根据给出的情景图编数学故事
一行是10颗棋子，我有3行，再拿来4行，请问现在共有几颗棋子？
一盒有10根钢笔，我有3盒，再买来4盒，现在一共有几根钢笔？
一盒里有10个鸡蛋，家里有3盒，又买来4盒，一共有几个鸡蛋？
第二板块:多种方法计算
1.在计数器上表示30+40＝？在十位上拨3颗珠，表示3个十，再拨4颗珠。表示4个十，现在是7个十。
2.把拨珠的过程用文字竖式表示
3.用数学故事来解释文字竖式的意义
停车场一排是10辆车，上午有3排车，下午又开来4排车，现在有几辆车？
4.用数字竖式表示
5.在数轴上跳格子完成这个加法运算
第三版块:挑战32+43＝？
1.用文字竖式表示；
2.编数学故事
一包果冻是10个，我家有3包果冻和2个散的，又买了 4包果冻和3个散的，一共是7包果冻和5个散的。
原来有3捆小棒和2根散的小棒，又拿来4捆小棒和3根散的小棒，一共是7捆和5根散的小棒。
3.把文字竖式改写成数字竖式
第四板块:制作数字树
一，制作前交流（如何制作数字树13-6＝7）
1.一个分支是减数不变，被减数变大
2.可以让被减数变小
3.被减数不变，减数变大或者变小
4.把被减数 算式变成加法算式
二，制作后分享
交流分享:1.第一个分支第一个加数没变，猴年两个数变了，而且一个比一个大10；
2.第一个加数没变，第二个加数加10，和着增加了10；
3.主干的算式是整十数加整十数，和可以不是整十数；
4.第一个加数不变，第二个加数在变小。第二个加数减少了10，和也跟着减少了10；
5.第一个加数和第二个加数都发生了变化，只是和不变，都是70。
6.利用加减互逆关系；
7.90-20＝70；100-30＝70；90-10-10＝70；50+10+10＝70；50+30-10＝70
8.第一个加数增加一个，第二个加数减少一个，和一个，和是70；
9.只要一个增加几，另一个相应减少几即可。
第三阶段:整十数加、减整十数
第一板块
70-30＝40如何计算？
1.在计数器上个位上拨7颗，再拨走3颗，是7-3。可以换为在十位上拨7颗珠（7个十），然后拨走3颗珠（3个十）。
2.编一个数学故事来解释
有7捆小棒，拿走3捆，还剩4捆，是40根。
在海边捡了7包石子，每包有10块，送给妹妹3包，还剩几包？
不管用小棒，棋子，还是用鸡蛋，钢笔来编故事，它们有一个共同的地方:它们的单位数量都是10。可以用一句话表示:原来有7个十，拿走了3个十，还剩4个十，是40。
3.在计数器上拨出减法过程:
原来有7个十，拨走了3个十，还剩4个十
4.用文字竖式表示
5.把文字竖式转化为数字竖式
6.在数轴上画出数轴，表示减法过程
第二板块:
计算75-43，计算过程（要求）:
第一步:先用计数器拨，边拨边用文字语言说一说。第二步:把拨的过程用文字竖式写出来。第三步:转化成数字竖式
第三版块
制作数字树，回忆15-7＝8的数字树:
一，减数不变，可以把被减数变小；二，被减数变大；三，被减数不变，减数变大或者变小；四，把减法算式变成加法算式。独立制作70-30的数字树
第四阶段:两位数加整十数和一位数
第一板块（出示算式45+30＝？45+3＝？）
用小棒编故事:
45+30是我有 4捆5根小棒，再拿来3捆小棒，现在是7捆5根小棒。
45+3是我有 4捆5根小棒，再拿来3根小棒，现在是4捆8根小棒。
计算过程:45+30就是把整捆的小棒先合并在一起是40+30＝70，再加散的5根是40+30+5＝75；45+3是先把3根放在散的里面是5+3＝8，再合并整捆的小棒，是8+40＝48。
用小棒图来解释:
用算珠计数器拨出两道算式的计算过程（学生自由拨珠）
用文字竖式表示
在数轴上跳格子
第二板块
围绕45+30制作数字树，并展示分享
第五阶段:两位数加整十数和一位数
第一板块（出示两道算式:63-20＝？63-2＝？）
两道题的相同点:被减数都是63，都是减法算式，减数上都有一个2。一个减的是20，一个减的是2。
1.如果在计数器上拨，一个是在十位上拨，一个是在个位上拨。结果不同。这个结果叫差。
2.算式表示过程:63-20＝60-20+3＝43；63-2＝3-2+60＝61
3.用小棒编故事来解释算式
我有6捆和3根小棒，拿走2捆，现在还剩4捆3根。
我有6捆和3根小棒，在散的3根里面拿走2根小棒，现在剩下6捆1根小棒。
4.小棒图表示减法过程
在算珠计数器上拨出减法的过程（生自由拨珠）
我先拨出6个十3个一，在十位上拨走2颗，还剩4个十3个一，是43
在个位上拨走2颗，现在是6个十1个一，是61
把拨珠过程用文字竖式表示:
把文字竖式转化成数字竖式；
在数轴上表示:
第二板块:
生编一组有关两位数减整十数和一位数的算式，选择一道算式在计数器上拨一拨。
第三板块:自己选一道算式制作数字树
第六阶段:两位数加整十数和一位数（3）
第一板块:
开火车计算:54+3；35+4；43+5；52+2
出示算式56+7，这道题和上面四式有何不同？
用算式表示思考过程，并同步画出数轴图:
56+7＝56+4+3＝60+3＝63
56+7＝50+6+7＝50+13＝63
56+7＝53+7+3＝60+3＝63
56+7＝60+7-4＝67-4＝63
创编数学故事解释:
我有5捆小棒和散的6根，又拿来4根是60根，再拿来3根是63根；我有5捆小棒和散的6根，再拿来7根小棒，先把散的放在一起是13根，再加上整捆的，一共是5捆13根（还可以表示:13根小棒中的10根又能捆成1捆，现在是6捆是3根。）。
用小棒图表示:
在计数器上拨出（自由拨珠）:
先拨出56，再从个位上拨下来4颗，个位上现在是10颗珠。个位上满10颗珠，就把它们全部拨回去，再从十位上拨下来1颗，这个过程是满十进一。（生再次拨出满十进一的过程）
算式表示:56+7＝56+10-3＝63
用文字竖式表示:
第一个很详细，第二个最简洁。
文字竖式转化为数字竖式
第二板块:制作数字树，展示作品
在这个学习过程中，竖式并不会被特殊聚焦，它只是一个完整学习过流程中的一个自然而然的小小环节:数字竖式是对文字竖式的翻译，文字竖式是对算珠计数器操作流程的文字表达，而算珠计数器上的操作活动则是基于儿童头脑中的已有经验。换句话说，我们不会把儿童直接导向有关竖式的机械操作，而是协助儿童在具体的学习活动中内在建构生成加减法观念。
儿童试图将新观念作用于日常生活，尝试着运用新观念去解决自己碰到的实际问题时所形成的日常经验，这些经验就以日常概念的形态存在着。
传统算术教育高度重视计算结果的准确性，而不太关注儿童的认知结构过程。教师能够通过阶段测试知道儿童“哪对了，哪错了”，但是，他们不知道儿童在认知过程中到底遭遇了怎样的认知冲突，所以，他们的教学活动也就不能建立在有效协助儿童解决认知冲突的基础上，更不能积极主动地协助儿童建构生成内在观念的和认知结构。这样的学习历程显然无法从本质上真正提升儿童的数学思维品质。
对于上课之前已经“知其然”（会操作）的儿童来说，整个学习过程就仿佛是一个螺钉毛坯被反复抛光、打磨，直到最后可以在考试机器上准确无误地运转一样。而少数在课前不能“知其然”的儿童，就会被高速旋转的机器无情得甩掉，成为弃儿。
教师如果不能引导儿童去“知其所以然”（操作背后的原理，对于小学算术来说就是算理和数感），儿童就无法遭遇认知冲突，所谓学习就变成了马戏团的日常训练和偶尔一次的舞台表演，这样的教育，不用说命中靶心，简直就是彻彻底底的、严重的脱靶事故。
传统教育往往比较重视竖式算法，需要通过大量反复的机械操练，才能最终迫使儿童被动掌握。
在课堂上，如果教师层层追问计算背后的算理，就会让儿童产生很强烈的认知冲突。（有时候儿童虽然能得出结果，但是却不能清晰地解释原因）
第二板块
80还能拆分成几个整十数之和？
可以拆分成三堆、四堆（四边形数字圆盘），或五堆（五边形数字圆盘），六堆。可以用画数轴的方法验证
第三版块
在90——100中选择一个数，拆分成多个整十数之和，完成烟花图
第二阶段:整十数加、减整十数（1）
第一板块:编故事，理解算理
30+40＝？怎么计算？
因为3+4＝7，所以30+40＝70，在3和4后面加一个0，得数也加0
计数器表示:把个位上的3颗珠和4颗珠换到十位来拨即可。即3个十，4个十。
为30+40编一个数学故事（师在黑板上画3个苹果，再画拿来4个苹果的情景图，造成冲突，不正确，生画）
第一堆有30颗棋子，又拿来40颗棋子，现在一共有多少颗棋子？
我左手有3捆小棒，一捆是10根，右手是4捆，共有多少根小棒？
我在海边捡了3包石头，一包有10块，下午又捡了4包，共有多少块石头？
通过对比，谁比较简便:不管是小棒图，还是石子图，它们的共同特点都是以1个十为单位，都是先有3个十，再拿来4个十，共有7个十。
根据给出的情景图编数学故事
一行是10颗棋子，我有3行，再拿来4行，请问现在共有几颗棋子？
一盒有10根钢笔，我有3盒，再买来4盒，现在一共有几根钢笔？
一盒里有10个鸡蛋，家里有3盒，又买来4盒，一共有几个鸡蛋？
第二板块:多种方法计算
1.在计数器上表示30+40＝？在十位上拨3颗珠，表示3个十，再拨4颗珠。表示4个十，现在是7个十。
2.把拨珠的过程用文字竖式表示
3.用数学故事来解释文字竖式的意义
停车场一排是10辆车，上午有3排车，下午又开来4排车，现在有几辆车？
4.用数字竖式表示
5.在数轴上跳格子完成这个加法运算
第三版块:挑战32+43＝？
1.用文字竖式表示；
2.编数学故事
一包果冻是10个，我家有3包果冻和2个散的，又买了 4包果冻和3个散的，一共是7包果冻和5个散的。
原来有3捆小棒和2根散的小棒，又拿来4捆小棒和3根散的小棒，一共是7捆和5根散的小棒。
3.把文字竖式改写成数字竖式
第四板块:制作数字树
一，制作前交流（如何制作数字树13-6＝7）
1.一个分支是减数不变，被减数变大
2.可以让被减数变小
3.被减数不变，减数变大或者变小
4.把被减数 算式变成加法算式
二，制作后分享
交流分享:1.第一个分支第一个加数没变，猴年两个数变了，而且一个比一个大10；
2.第一个加数没变，第二个加数加10，和着增加了10；
3.主干的算式是整十数加整十数，和可以不是整十数；
4.第一个加数不变，第二个加数在变小。第二个加数减少了10，和也跟着减少了10；
5.第一个加数和第二个加数都发生了变化，只是和不变，都是70。
6.利用加减互逆关系；
7.90-20＝70；100-30＝70；90-10-10＝70；50+10+10＝70；50+30-10＝70
8.第一个加数增加一个，第二个加数减少一个，和一个，和是70；
9.只要一个增加几，另一个相应减少几即可。
第三阶段:整十数加、减整十数
第一板块
70-30＝40如何计算？
1.在计数器上个位上拨7颗，再拨走3颗，是7-3。可以换为在十位上拨7颗珠（7个十），然后拨走3颗珠（3个十）。
2.编一个数学故事来解释
有7捆小棒，拿走3捆，还剩4捆，是40根。
在海边捡了7包石子，每包有10块，送给妹妹3包，还剩几包？
不管用小棒，棋子，还是用鸡蛋，钢笔来编故事，它们有一个共同的地方:它们的单位数量都是10。可以用一句话表示:原来有7个十，拿走了3个十，还剩4个十，是40。
3.在计数器上拨出减法过程:
原来有7个十，拨走了3个十，还剩4个十
4.用文字竖式表示
5.把文字竖式转化为数字竖式
6.在数轴上画出数轴，表示减法过程
第二板块:
计算75-43，计算过程（要求）:
第一步:先用计数器拨，边拨边用文字语言说一说。第二步:把拨的过程用文字竖式写出来。第三步:转化成数字竖式
第三版块
制作数字树，回忆15-7＝8的数字树:
一，减数不变，可以把被减数变小；二，被减数变大；三，被减数不变，减数变大或者变小；四，把减法算式变成加法算式。独立制作70-30的数字树
第四阶段:两位数加整十数和一位数
第一板块（出示算式45+30＝？45+3＝？）
用小棒编故事:
45+30是我有 4捆5根小棒，再拿来3捆小棒，现在是7捆5根小棒。
45+3是我有 4捆5根小棒，再拿来3根小棒，现在是4捆8根小棒。
计算过程:45+30就是把整捆的小棒先合并在一起是40+30＝70，再加散的5根是40+30+5＝75；45+3是先把3根放在散的里面是5+3＝8，再合并整捆的小棒，是8+40＝48。
用小棒图来解释:
用算珠计数器拨出两道算式的计算过程（学生自由拨珠）
用文字竖式表示
在数轴上跳格子
第二板块
围绕45+30制作数字树，并展示分享
第五阶段:两位数加整十数和一位数
第一板块（出示两道算式:63-20＝？63-2＝？）
两道题的相同点:被减数都是63，都是减法算式，减数上都有一个2。一个减的是20，一个减的是2。
1.如果在计数器上拨，一个是在十位上拨，一个是在个位上拨。结果不同。这个结果叫差。
2.算式表示过程:63-20＝60-20+3＝43；63-2＝3-2+60＝61
3.用小棒编故事来解释算式
我有6捆和3根小棒，拿走2捆，现在还剩4捆3根。
我有6捆和3根小棒，在散的3根里面拿走2根小棒，现在剩下6捆1根小棒。
4.小棒图表示减法过程
在算珠计数器上拨出减法的过程（生自由拨珠）
我先拨出6个十3个一，在十位上拨走2颗，还剩4个十3个一，是43
在个位上拨走2颗，现在是6个十1个一，是61
把拨珠过程用文字竖式表示:
把文字竖式转化成数字竖式；
在数轴上表示:
第二板块:
生编一组有关两位数减整十数和一位数的算式，选择一道算式在计数器上拨一拨。
第三板块:自己选一道算式制作数字树
第六阶段:两位数加整十数和一位数（3）
第一板块:
开火车计算:54+3；35+4；43+5；52+2
出示算式56+7，这道题和上面四式有何不同？
用算式表示思考过程，并同步画出数轴图:
56+7＝56+4+3＝60+3＝63
56+7＝50+6+7＝50+13＝63
56+7＝53+7+3＝60+3＝63
56+7＝60+7-4＝67-4＝63
创编数学故事解释:
我有5捆小棒和散的6根，又拿来4根是60根，再拿来3根是63根；我有5捆小棒和散的6根，再拿来7根小棒，先把散的放在一起是13根，再加上整捆的，一共是5捆13根（还可以表示:13根小棒中的10根又能捆成1捆，现在是6捆是3根。）。
用小棒图表示:
在计数器上拨出（自由拨珠）:
先拨出56，再从个位上拨下来4颗，个位上现在是10颗珠。个位上满10颗珠，就把它们全部拨回去，再从十位上拨下来1颗，这个过程是满十进一。（生再次拨出满十进一的过程）
算式表示:56+7＝56+10-3＝63
用文字竖式表示:
第一个很详细，第二个最简洁。
文字竖式转化为数字竖式
第二板块:制作数字树，展示作品
在这个学习过程中，竖式并不会被特殊聚焦，它只是一个完整学习过流程中的一个自然而然的小小环节:数字竖式是对文字竖式的翻译，文字竖式是对算珠计数器操作流程的文字表达，而算珠计数器上的操作活动则是基于儿童头脑中的已有经验。换句话说，我们不会把儿童直接导向有关竖式的机械操作，而是协助儿童在具体的学习活动中内在建构生成加减法观念。
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