初一数学下册期末考试试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知实数a，b，若a>b，则下列结论错误的是(D)
A.a-5>b-5 B.3+a>b+3
C.a5>b5 D.-3a>-3b
2.如果点P(x，y)在坐标轴上，那么(C)
A.x=0 B.y=0
C.xy=0 D.x+y=0
3.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(B)
4.要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性?(C)
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查七、八和九年级各100名学生 D.调查九年级全体学生
5.在2 017991，3.141 592 65，13，-6，-37，0，36，π3中无理数的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若把不等式组2-x≥-3，x-1≥-2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)
A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线
7.条件，能判断互相平行的直线为(C)
A.a∥b
B.m∥n
C.a∥b且m∥n
D.以上均不正确
8.有下列四个命题：①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a，c∥a，那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有(A)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如果方程组x+y=★，2x+y=16的解为x=6，y=■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)
A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，3
10.(黄石中考)当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是(A)
A.a>-1 B.a>-2
C.a>0 D.a>-1且a≠0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.64的立方根是2.
12.直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的`任意一点，则线段AB的长度：AB≥7 cm.(填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”)
13.如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.
14.(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(-3，-1)，则“马”位于点(4，2).
15.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③.(填序号)
16.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于35°.
17.某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元;第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元.
18.已知点A(-2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S三角形ABC=10，则点C坐标为(0，4)或(0，-4).
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算：
(1)4-38+3-127;
解：原式=2-2+(-13)=-13.
(2)2(2-3)+|2-3|.
解：原式=22-23+3-2=2-3.
20.(8分)(1)解方程组：2x+5y=25，①4x+3y=15;② (2)解不等式：2x-13-1≤5x+12.
解：①×2，得4x+10y=50.③ 解：去分母，得2(2x-1)-6≤3(5x+1).
③-②，得7y=35，解得y=5. 去括号，得4x-2-6≤15x+3.
将y=5代入①，得x=0. 移项，得4x-15x≤3+2+6.
∴原方程组的解是x=0，y=5. 合并，得-11x≤11.
系数化为1，得x≥-1.
21.(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(-2，2).
(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标(2，3);
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，-4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
解：
22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下.如图所示，从A处落到了B处.(网格单位长度为1)
(1)写出A，B两点的坐标;
(2)苹果由A处落到B处，可看作由哪两次平移得到的?
解：(1)A(2，4)，B(-1，-2).
(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度.(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)
23.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解：(1)AD与BC平行.
∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°.
又∵∠D=100°，∴∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°.
∵∠BAC=70°，∴∠B=70°.
∴∠EAD=∠B=70°.
24.(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
组别 捐款数(x)元 户数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300 20
D 300≤x<400 14
E x≥400 4
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a=2.本次调查的样本容量是50;
(2)补全捐款户数统计表和统计图;
(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少?
解：(2)补全捐款户数统计图如图：
(3)600×(28%+8%)=600×36%=216(户).
答：不少于300元的有216户.
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分?
解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意，得
x+y=185，80%x+20%y=91.解得x=90，y=95.
答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分.
(2)不可能.由题意可得：80-70×80%=24，24÷20%=120>100，故不可能.
(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20.
设测试成绩为a分，根据题意，可得
20+80%a≥80，解得a≥75.
答：他的测试成绩应该至少为75分.
26.(12分)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
解：(1)C(0，2)，D(4，2).
S四边形ABDC=ABOC=4×2=8.
(2)存在，当BF=12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD=4，BF= CD=2.
∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0).
(3)当点P在线段BD上运动时：∠OPC=∠PCD+∠POB;
当点P在BD延长线上运动时：∠OPC=∠POB-∠PCD;
当点P在DB延长线上运动时：∠OPC=∠PCD-∠POB.
