求这道极限
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简单计算一下，答案如图所示
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如图，求解过程与结果如下所示
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x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [(sinx)^x -x^x] /[1-e^(x^3)]
利用等价无穷小 1-e^(x^3) = -x^3 +o(x^3)
=lim(x->0) [(sinx)^x -x^x] /(-x^3)
利用上面的等价
=lim(x->0) [(x-（1/6)x^3)^x -x^x] /(-x^3)
把 x^x 抽出
=lim(x->0) x^x .[(1-（1/6)x^2)^x -1] /(-x^3)
(1-（1/6)x^2)^x 等价于 e^[(-1/6)x^3]
=lim(x->0) x^x .[e^[(-1/6)x^3] -1] /(-x^3)
=lim(x->0) x^x .[ (-1/6)x^3] /(-x^3)
=1/6
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