求这道极限

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茹翊神谕者

2022-06-01 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下,答案如图所示

shawhom
高粉答主

2022-05-29 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11708 获赞数:28012

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如图,求解过程与结果如下所示

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tllau38
高粉答主

2022-05-29 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
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x->0

sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)

lim(x->0) [(sinx)^x -x^x] /[1-e^(x^3)]

利用等价无穷小 1-e^(x^3) = -x^3 +o(x^3)

=lim(x->0) [(sinx)^x -x^x] /(-x^3)

利用上面的等价

=lim(x->0) [(x-(1/6)x^3)^x -x^x] /(-x^3)

把 x^x 抽出

=lim(x->0)  x^x .[(1-(1/6)x^2)^x -1] /(-x^3)

(1-(1/6)x^2)^x 等价于  e^[(-1/6)x^3]

=lim(x->0)  x^x .[e^[(-1/6)x^3] -1] /(-x^3)

=lim(x->0)  x^x .[ (-1/6)x^3]  /(-x^3)

=1/6

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