Question

9年级数学.

在△ABC种,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.AN是△ABC外角是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN垂足为E,连接DE交AC于F
(1)求证四边形AECD为矩形.
(2)求证 DF‖AB,DF=1/2AB
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是正方形,理由,,
刚才忘记放图片了

Answer 1

证明：1.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD
∠BAD=∠CAD
∵AN平分∠CAM
∴∠MAE=∠CAE
∴∠CAD+∠CAE=90°
即∠DAE=90°
∵AD⊥BC，CE⊥AN
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴四边形AECD为矩形
2.∵四边形AECD为矩形
∴AE=CD,AE‖CD
∵BD=CD
∴AE=BD
∴四边形ABDE为平行四边形
∴DE‖AB
即DF‖AB
∵在△ABC中
DF‖AB
BD=CD
∴DF:AB=CD:BC=1:2
∴ DF=1/2AB
3. △ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形
∵ ∠BAC=90°
AB=AC
AD⊥BC
∴∠DAC=45°
∴∠DCA=45°
∴AD=CD
又∵四边形ADCE为矩形
∴四边形ADCE是正方形
求DF=1/2AB也可用：
∵四边形ADCE为矩形
AC,DE是对角线
∴DF=EF,即DF=1/2DE
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE
∴DF=1/2DE
=1/2AB