Question

函数y=f(x)是R上的增函数,若f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b),则a+b＜0,判断正误并证明

Answer 1

结论正确.
证明：反证法
假设a+b≥0,则a≥-b,b≥-a.由于函数在R上是增函数,所以：
f(a)≥f(-b)
f(b)≥f(-a)相加得：
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)与f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)矛盾.
所以：a+b