在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c+a)=3bc.且a=2bcosC,试判断三角形ABC的形状.

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世纪网络17
2022-06-26 · TA获得超过5947个赞
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a=2b*cosC由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab代入 化简得b=c(a+b+c)(a+b-c)=3bc将b=c代入化简得3c^2-2ac-a^2=0(c-a)(3c+a)=0因为是a b c是三角形三边所以3c+a不等于0所以c-a=0即c=a所以a=b=c所以是正三角形...
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