Question

100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

Answer 1

①如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2 6 =64，
6+1=7（个），64有7个约数；
②如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2 3 ×3 2 =72和2 5 ×3=96，
（3+1）×（2+1）=12
（5+1）×（1+1）=12
72和96各有12个约数；
③如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2 2 ×3×5=60，2 2 ×3×7=84和2×3 2 ×5=90，
它们的约数个数都是：
（2+1）×（1+1）×（1+1）=12
所以60、84、90各有12个约数．
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96，它们都有12个约数．