Question

指数函数底数为什么要大于0？

Answer 1

因为当底数小于零时，该函数无实际意义。

在指数函数y=a^x中：

当a=0时，若x>0，则无论x取何值，a^x恒等于0；若x<0，则a^x无意义。

当a<0时，如y=(-2)^x，对x取任何值，在实数范围内函数不存在。

纵上可知，当a小于等于0时，指数函数没有实在意义，就是没有研究的必要。

在指数函数的定义表达式中，在a^前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数性质：

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。