Question

零点是点还是横坐标？

Answer 1

我们把使f(x)＝0成立的实数x叫作函数y＝f(x)的零点，因此函数的零点不是点，是函数y＝f(x)与x轴的交点的横坐标，即零点是一实数。

当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零．函数f(x)的零点实际上就是方程f(x)＝0的实根，方程f(x)＝0有几个实根，函数f(x)就有几个零点。例如，函数f(x)＝x＋1，当f(x)＝x＋1＝0时仅有一个实根x＝－1，所以函数f(x)＝x＋1有一个零点－1，由此可见函数f(x)＝x＋1的零点是一个实数－1，而不是一个点。

判断函数f(x)=x−3+ln xf(x)=x−3+ln x的零点个数。

答案：只有一个零点。

解析：令x−3+ln x=0x−3+ln x=0，则ln xln x与y=−x+3y=−x+3的图像只有一个交点，即函数f(x)=x−3+ln xf(x)=x−3+ln x只有一个零点。